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拉格朗日乘数法(拉格朗日乘数法怎么判断极大极小)

啤酒之家 2022-12-28 22:04 编辑:admin 275阅读

1. 拉格朗日乘数法怎么判断极大极小

拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的 多元函数的 极值的方法。

这种方法将一个有n 个变量与k 个 约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。

这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数:约束方程的梯度(gradient)的线性组合里每个向量的系数。

此方法的证明牵涉到偏微分, 全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

2. 拉格朗日乘数法怎么判断极大极小值

在这里xyz都是自变量,

V=xyz就是一个多元函数,并不是方程,

x,y,z的变化都会使V发生变化

没错,xyz满足了条件

φ(x,y,z)=2xy+2yz+2xz-a^2=0

你当然可以把其中一个用另外两个来表示,

再带回到V=xyz中,

然后只求偏导两次就可以了

3. 拉格朗日乘数法如何判断极大极小

构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

对函数求偏导并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同时a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根号17/2根号3

a=-4根号3/根号17

b=-根号3/根号17

4a+b=-根号51

1、是求极值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较

3、书上说是可能的极值点,这个没错,比如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是不是极值点,所以是可能的极值点,到底是不是要带入原函数再看

4. 拉格朗日乘数一定要大于0

拉格朗日乘数法解法:在数学最优问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。

这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数:约束方程的梯度(gradient)的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分,全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

5. 拉格朗日乘数法怎么判断是极大值还是极小值

  在数学最优化问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。

这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数:约束方程的梯度(gradient)的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分,全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

6. 拉格朗日判断极大值极小值

关于代数方程的求解,从16世纪前半叶起,已成为代数学的首要问题,一般的三次和四次方程解法被意大利的几位数学家解决.在以后的几百年里,代数学家们主要致力于求解五次乃至更高次数的方程,但是一直没有成功.对于方程论,拉格朗日比较系统地研究了方程根的性质(1770),正确指出方程根的排列与置换理论是解代数方程的关键所在,从而实现了代数思维方式的转变.尽管拉格朗日没能彻底解决高次方程的求解问题,但是他的思维方法却给后人以启示

7. 拉格朗日乘数法判断极值

拉格朗日乘数原理(即拉格朗日乘数法)由用来解决有约束极值的一种方法。

有约束极值:举例说明,函数 z=x^2+y^2 的极小值在x=y=0处取得,且其值为零。如果加上约束条件 x+y-1=0,那么在要求z的极小值的问题就叫做有约束极值问题。

上述问题可以通过消元来解决,例如消去x,则变成

z=(y-1)^2+y^2

则容易求解。

但如果约束条件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此时消元将会很繁,则须用拉格朗日乘数法,过程如下:

f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)

f对x的偏导=0

f对y的偏导=0

f对k的偏导=0

解上述三个方程,即可得到可让z取到极小值的x,y值。

拉格朗日乘数原理在工程中有广泛的应用,以上只简单地举一例,更复杂的情况(多元函数,多限制条件)可参阅高等数学教材。

8. 拉格朗日函数怎么判断极大极小值

需要把原函数求导。然后令导函数为0,求出它的极值,左正右负极大值,左负右正极小值。

如果函数在区间(a,b)处取到最大值 那么首先你要知道。1:最大值不在区间端点(因为区间是开区间)2.在这个区间上肯定存在使得f(x)导数为零的点(我们称作极值点),记住 极值点指的是X值,当X=x0时 f(x)导数为零 我们就说x0是f(x)的极值点,而函数的最大值指的是Y值 3.如果在这个区间上有最大值 那么肯定说明在这个区间内f(x)应该是先递增后递减的,不可能单调递增。

函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

函数概念:

在一个变化过程中,发生变化的量叫变量(数学中,变量为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。

自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。

函数值:在y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,当x取a时,y就随之确定为b,b就叫做a的函数值。

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