一、拉格朗日条件极值法？
判断是极大值还是极小值点，一个初步的方法是依靠经验和对问题的认识。当不能作出有效判断时，可以求取函数的二阶导数进行判断，其实一个简单的方法是比较该极值点的函数值与相邻点的函数来作出判断。
至于存在不能化为无条件极值的问题，一般是先不管约束条件建立求解极值点的方程，然后再限制在约束条件下求出最后解答，具体的过程，建议参看变分原理等数学或力学书籍，如《计算动力学》中就有提到，不过这本书不是纯粹的数学推演。
方法如下：
1、首先列出使用“拉格朗日求极值”的已知条件。
2、然后列出拉格朗日辅助函数 F(x, y, z)。
3、求出拉格朗日辅助函数 F(x, y, z) 对 x、y、z 的偏导数，并使之为零。
4、然后依据所有偏导数构成的方程组，解出唯一的驻点。
5、最后即可完成拉格朗日求极值的过程，得出函数的极大值（也是最大值）。
二、条件极值拉格朗日乘数法
条件极值拉格朗日乘数法
该方法只是利用：如果一个函数可导，并且在某一点取极值，在这一点的导数必定为零。这只是一个必要条件，而不是充分条件。
所以拉格朗日乘子法，在设计的时候，都会只能解出来唯一的驻点，写的时候只需要加上一句话，由实际意义得这个问题有最大值或者是最小值，这个点就是最大值点或者是最小点。
如果解出来多个导数等于0的点，这个时候只需相互比较大小就可以了。
求函数f(x，y，z)在条件φ(x，y，z)=0下的极值。
方法（步骤）是：
1、做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数；
2、求L分别对x,y,z,λ求偏导，得方程组,求出驻点P(x,y,z)；
如果这个实际问题的最大或最小值存在，一般说来驻点只有一个，于是最值可求。
条件极值问题也可以化为无条件极值求解，但有些条件关系比较复杂，代换和运算很繁，而相对来说“拉格朗日乘数法”不需代换，运算简单一点，这就是优势。
条件极值是限制在一个子流形上的极值，条件极值存在时无条件极值不一定存在，即使存在二者也不一定相等。
设在约束条件之下求函数的极值。满足约束条件的点是函数的条件极值点，且在该点函数满足隐函数存在条件时， 由方程定隐函数 ，于是点就是一元函数的极限点。
三、高数，条件极值，拉格朗日数乘法，求得的极值点为什么只是可能的极值点。难道这样求出来的点只是驻点吗？
拉格朗日乘数法是求条件极值的必要条件。只说明条件极值点肯定在解集当中。是不是极值点还需进一步验证啊。拉格朗日乘数法用到了隐函数存在定理，利用各偏导数为0求出解集，所以求出来的肯定是驻点
实际上求出来的只是存在的极值点，极大极小的验证要靠自己把求得的极值点代入题目的要求来判断。
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四、条件极值拉格朗日乘子法 λ=0的情况的理解是什么?
直接令lambda=0和列出方程后分情况讨论得出lambda=0是不一样的― 前者转换成无条件极值，后者依旧有条件。
比如在题主举的例子里，lambda=0的情况算出来u=0。如果真是无条件极值，最值不可能是0。事实上最后lambda=0的情况也是在约束等式下算出来的。
如果要从几何直观上理解，原函数的取值是一个立体图形，约束条件大概就是一个曲面与之相交。如果无约束，就是直接看最高最低点，如果有约束就是相交部分的最大最小点。一种典型的错误就是直接给原函数求极值，然后找符合约束条件的点。
错误在于首先，求出来的极值很可能不在约束条件上，其次，还会漏掉因为约束条件而本该新增的极值。但是这之中有一种例外，此时将会歪打正着，也就是当无条件极值刚好落在约束条件上时，那么此时这个点是合法的。但这也只是其中一个点，不能排除在约束条件上的别的新增极值点。