拉格朗日中值定理与罗尔定理的关系？

拉格朗日中值定理与罗尔定理的关系？

拉格朗日中值定理是特殊的柯西中值定理，柯西中值定理是广义的拉格朗日中值定理。

连续函数的介值定理和罗尔定理，拉格朗日中值定理之间有什么联系呢？

特殊到一般的关系。

连续函数介值定理是引理，最特殊的。

罗尔定理f(b)=f(a)所以有a<c<b f'(c)=0

拉格朗日 不要求f(b)=f(a) 只要连续可导 有f'(c)=[f(b)-f(a)]/[b-a],如果f(b)=f(a)就是罗尔定理。

柯西中值定理 f(x) g(x)连续可导，gx导数不为0 既有 f'(c)/g'(c)=[fb-fa]/[gb-ga]

如果设g(x)=x 则g(b)=b g(a)=a就是拉格朗日中值定理了。

所以说拉格朗日是柯西的特殊情况(g(x)=x)

罗尔是拉格朗日的特殊情况(f(b)=f(a))

只是不同类型的中值定理，可以互相证明