一、lagrange插值多项式优缺点？
拉格朗日插值法的公式结构整齐紧凑，在理论分析中十分方便，然而在计算中，当插值点增加或减少一个时，所对应的基本多项式就需要全部重新计算，于是整个公式都会变化，非常繁琐牛顿插值法来代替。
二、什么是拉格朗日插值公式
在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值，这种插值多项式称为拉格朗日插值公式。节点基函数的特征是：在节点的值为1，在其它节点处的值为0.
三、matlab拉格朗日插值怎么实现
functionf=Language(x,y,x0)%求已知数据点的拉格朗日差值多项式%已知数据点的x坐标向量:x%已知数据点的y坐标向量:y%插值点的x坐标:x0%求得的拉格朗日插值多项式:f%x0处的插值:f0symst;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('x和y的维数不相等!');return;endf=0。
0;for(i=1:n)l=y(i);for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+1:n)%你这个地方写成i+l了l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;f=f+l;simplify(f);endf0=subs(f,'t',x0);_________________________你的补充程序没问题啊，我用下面语句试验运行正常，结果无误啊A=Language(1:5,sin(1:5),1:。
1:5);plot(1:5,sin(1:5),'o',1:。1:5,A)。
四、拉格朗日插值公式的几个问题
．线性插值(插值）已知函数f(x)区间[xk,xk+1]端点函数值yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),求函数y=P1(x)使yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),其几何意义已知平面两点(xk,yk),(xk+1,yk+1),求条直线该已知两点1。
插值函数插值基函数由直线点斜式公式知：式按照ykyk+1写两项:记并称插值基函数该基函数特点表：P1(x)=yklk(x)+yk+1lk+1(x)形式称拉格朗型插值项式其,插值基函数与yk、yk+1关由插值结点xk、xk+1所决定插值项式插值基函数线性组合,相应组合系数该点函数值yk、yk+1。
例1:已知lg10=1,lg20=1。3010,利用插值项式求lg12近似值解:f(x)=lgx,f(10)=1,f(20)=1。3010,设x0=10,x1=20,y0=1,y1=1。3010则插值基函数：于,拉格朗型插值项式:故:即lg12由lg10lg20两值线性插值,且具两位效数字(精确值lg12=1。
0792)。二．二插值项式已知函数y=f(x)点xk-1,xk,xk+1函数值yk-1=f(xk-1),yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),求数超二项式P2(x),使其满足,P2(xk-1)=yk-1,P2(xk)=yk,P2(xk+1)=yk+1。
其几何意义:已知平面三点(xk-1,yk-1),(xk,yk),(xk+1,yk+1),求二抛物线,使该抛物线经三点1。插值基本项式三插值结点xk-1,xk,xk+1构造三插值基本项式要求满足：(1)基本项式二项式；(2)函数值满足表：lk-1(xk)=0,lk-1(xk+1)=0,故(x-xk)(x-xk+1),其已经二项式,仅相差数倍,设lk-1(x)=a(x-xk)(x-xk+1),lk-1(xk-1)=1==>a(xk-1-xk)(xk-1-xk+1)=1 同理基本二项式见右图(点击按钮显示Li)2。
拉格朗型二插值项式由前述,拉格朗型二插值项式:P2(x)=yk-1lk-1(x)+yklk(x)+yk+1lk+1(x),P2(x)三二插值项式线性组合,其数超二项式,且满足:P2(xi)=yi,(i=k-1,k,k+1)例2已知：xi101520yi=lgxi11。
17611。3010利用三值二插值项式求lg12近似值解：设x0=10,x1=15,x2=20,则:故:所7利用三点进行抛物插值lg12值,与精确值lg12=1。0792相比,具3位效数字,精度提高三、拉格朗型n插值项式已知函数y=f(x)n+1同点x0,x1,…,x2函数值别y0,y1,…,yn,求数超n项式Pn(x),使其满足:Pn(xi)=yi,(i=0,1,…,n),即n+1同点唯决定n项式1。
插值基函数n+1同点别决定n+1n插值基函数l0(x),l1(x),…,ln(X)每插值基本项式li(x)满足：(1)li(x)n项式;(2)li(xi)=1,其nli(xk)=0,(k≠i)由于li(xk)=0,(k≠i),故:(x-x0)…(x-xi-1)(x-xi+1)…(x-xn)其已经n项式故仅相差数令:li(x)=a(x-x0)…(x-xi-1)(x-xi+1)…(x-xn)由li(xi)=1,定a,进：2。
n拉格朗型插值项式Pn(x)Pn(x)n+1n插值基本项式l0(x),l1(x),…,ln(X)线性组合,相应组合系数y0,y1,…,yn即:Pn(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+…+ynln(x),Pn(x)数超n项式,且满足Pn(xi)=yi,(i=0,1,2,…,n)。
例3求点(2,0),(4,3),(6,5),(8,4),(10,1)拉格朗型插值项式解用4插值项式5点插值所四、拉格朗插值项式截断误差我[a,b]用项式Pn(x)近似代替函数f(x),其截断误差记作Rn(x)=f(x)-Pn(x)x插值结点xiRn(xi)=f(xi)-Pn(xi)=0,面估计截断误差：定理1：设函数y=f(x)n阶导数y(n)=f(n)(x)[a,b]连续y(n+1)=f(n+1)(x)(a,b)存；插值结点:a≤x0n拉格朗插值项式；则任意x∈[a,b]：其ξ∈(a,b),ξ依赖于x：ωn+1(x)=(x-x0)(x-x1)…(x-xn)证明：由插值项式要求：Rn(xi)=f(xi)-Pn(xi)=0(i=0,1,2,…,n);设Rn(x)=K(x)(x-x0)(x-x1)…(x-xn)=K(x)ωn+1(x)其K(x)待定系数；固定x∈[a,b]且x≠xkk=0,1,2,…,n;作函数H(t)=f(t)-Pn(t)-K(x)(t-x0)(t-x1)…(t-xn)则H(xk)=0(k=0,1,2,…,n),且H(x)=f(x)-Pn(x)-Rn(x)=0,所H(t)[a,b]n+2零点反复使用罗尔值定理:存ξ∈(a,b),使;Pn(x)n项式故P(n+1)(ξ)=0,ωn+1(t)=(t-x0)(t-x1)…(t-xn)首项系数1n+1项式故于H(n+1)(ξ)=f(n+1)(ξ)-(n+1)!K(x)：所设,则：易知线性插值截断误差:二插值截断误差:面析前面两例(例1例2)计算lg12截断误差：例1用lg10lg20计算lg12,P1(12)=1。
0602,lg12=1。0792e=|1。0792-1。0602|=0。0190;估计误差：f(x)=lgx,,x∈[10,20],例2用lg10,lg15lg20计算lg12。P2(12)=1。0766,e=|1。0792-1。0766|=0。
0026估计误差：。