一、求：∠ADO的度数
∠BAO=∠DAO=∠BAC/2=20°/2=10°,∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-20°)/2=80°,
∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=80°/2=40°,∠ADB=∠CBD+∠C=40°+80°=120°.
设AB=sin120°sin80°,AD=ABsin∠ABD/sin∠ADB=sin120°sin80°sin40°/sin120°=sin80°sin40°.
2AO=2R=AB/cos∠BAO=sin120°sin80°/cos10°=sin60°cos10°/cos10°=sin60°,AO=sin60°/2.
设∠ADO=x,∠AOD=180°-(∠DAO+∠ADO)=180°-(10°+x)=90°+(80°-x).
2sin80°sin40°/sin60°=sin80°sin40°/(sin60°/2)=AD/AO=sin∠AOD/sin∠ADO
=sin[90°+(80°-x)]/sinx=cos(80°-x)/sinx=(cos80°cosx+sin80°sinx)/sinx,
tanx=sinx/cosx=cos80°sin60°/(2sin80°sin40°-sin80°sin60°)
={[sin(80°+60°)-sin(80°-60°)]/2}/{[cos(80°-40°)-cos(80°+40°)]-[cos(80°-60°)-cos(80°+60°)]/2}
=(sin140°-sin20°)/(2cos40°-2cos120°-cos20°+cos140°)
=(sin40°-sin20°)/(2cos40°+2cos60°-cos20°-cos40°)=(sin40°-sin20°)/(cos40°+2×1/2-cos20°)
=(2sin20°cos20°-sin20°)/(2cos²20°-1+1-cos20°)=sin20°/cos20°=tan20°,∴∠ADO=x=20°.
二、∠ECD的度数
证明:过E作BC的垂线交BC于F,则EF=DC=1/2BC,
所以∠EBC=30度(一条直角边是斜边的一半,那么这条边对的角是30度)
所以∠BEF=60度
又因为BE=BC
所以∠BCE=(180-30)/2=75度
所以∠ECD=90-75=15度
所以∠ECD的度数是15度
三、求∠EFD的度数
因为角BED=120度
所以角FED=60度，
又因为AC为对角线，
所以角cED=60度，角EcD=45度，
所以角EDc=75度
因为角ADC=90度
所以角ADE=15度，
所以角EFD=105度
四、如图，求∠BDC的度数。
延长ED,在延长线上截取一点M，是DM,DE相等，连接CM。
三角形EBD全等于三角形DMC
所以角EDB等于角MDC
角BDC等于96°