1. 拉格朗日中值公式表达式
拉格朗日余项的泰勒公式：f'（x）=n+1。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
2. 拉格朗日中值定理表达式
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。 几何意义： 若连续曲线在 两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点 ，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。 运动学意义：对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。 拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
3. 拉格朗日中值定理平均值公式
首先，打开我们插入了表格的Word文档；
然后，选择需要计算平均值的区域，在菜单栏中选择【表格工具】选项；
选择【表格工具】项下的【公式】功能键；
在弹出的公式面板中，把错误的公式删除掉；
然后，在【公式】处输入“=”，在【辅助】选项下的【粘贴函数】处，选择【AVERAGE】函数，在【表格范围】处选择【LEFT】,按【确认】即可：
当我们返回到Word文档，就会发现原表格平均值已经计算出来了：
4. 拉格朗日中值定理计算
人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。
意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。该定理是拉格朗日中值定理在几何学中的表达形式。
1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中首先给出了拉格朗日定理，他给出的定理的最初形式是：“函数 在 与 之间连续， 在 与 之间有最小值 与最大值 ，则 必取 与 之间的一个值。”拉格朗日给出最初的证明，但证明并不严格，他给的条件比现在的条件要强，他要求函数 在闭区间上具有连续导数 ，并且他所用的连续也是直观的，而不是抽象的
5. 拉格朗日中值公式又称为
线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式：P1(x) = ax + b，使它满足条件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1
其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。
线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0, x1]比较小，且f（x）在[x0, x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。
6. 拉格朗日中值公式的另一种形式
拉格朗日（Lagrange）余项： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式展开足够准确。 证明： 根据柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之间；同时： 进而： 综上可得：
7. 拉格朗日中值定理公式
首先,由于点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线方程是这样的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a)
所以构造函数成两曲线距离d与x之间的关系即可：H(x)=f(x)-y (曲线减去直线)
由于两条线的起点与终点均重合,所以必然符合罗尔定理的条件H(a)=H(b),然后马上可以用罗尔定理证得.
思路：
1、拉格朗日中值定理其实就是罗尔定理的推广（或者说一般情况）,而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推广（或者说特殊情况）.
2、罗尔定理的条件f(a)=f(b)就意味着是点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线平行于坐标轴的情况,然后求函数f(x)的极值点（等价于求f'(k)=0的点）属于特殊情况.
而拉格朗日中值定理的情况是,罗尔定理的一般情况.( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线已经跟x轴产生夹角了,所以构造函数的时候就要把它的坐标轴转变一下.然后还是跟罗尔定理一样,求出函数H（x）的极值点即可.
8. 拉格朗日中值定理表示形式
钢筋拉钩一般加工成一端弯成18O度的弯钩，另一端亭成90广文，绑扎时先将180度弯钩钩住钢筋，另一端搭在另一根钢筋的上方，待绑扎好后，用小的卡扳将90度筋的端头扳成大90度基本上达到145度左右就可以了。
9. 怎样求拉格朗日中值
构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
对函数求偏导并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同时a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根号17/2根号3
a=-4根号3/根号17
b=-根号3/根号17
4a+b=-根号51
1、是求极值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较
3、书上说是可能的极值点,这个没错,比如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是不是极值点,所以是可能的极值点,到底是不是要带入原函数再看
10. 什么公式是拉格朗日中值公式的延伸
拉格朗日（Lagrange）余项： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式展开足够准确。 证明： 根据柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之间；