1. 验证拉格朗日定理对函数f(x)=cosx的正确性
拉格朗日定理
数理科学定理
拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：流体力学中的拉格朗日定理；微积分中的拉格朗日定理；数论中的拉格朗日定理；群论中的拉格朗日定理。
正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。 如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。
2. 证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)
解：利用极限lim(x→0){[(a^x)-1]/x}=lna（用等价无穷小可证明），得
f'(x)=lim(△x→0){[f(x+△x)-f(x)]}/△x
=(a^x)lim(△x→0){[[a^(x+△x)]-a^x]}/(△x)
=lim(△x→0){[[a^(△x)]-1]/△x}
=(a^x)lna
将上面的过程比较好理解。
3. 验证拉格朗日中定理对函数的正确性
由开尔文定理可直接推论得到拉格朗日定理（Lagrange theorem），即漩涡不生不灭定理:
正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。反之，若初始时刻该部分流体有涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡。
4. 验证拉格朗日中值定理对函数f(x)
(1)解：h(x)=x+1/x+2,图象上某点P（x0，y0）,点P关于点A（0，1）的对称点Q（x,y）在f(x)的图象上 (x0+x)/2=0,(y0+y)/2=1,所以x0=-x,y0=2-y,把此二式的右边代入h(x), 2-y=-x+1/(-x)+2,y=x+1/x,就是所求的f(x)的解析式
5. 验证拉格朗日中值定理对函数y
用求导公式来求导，例如y=x^2,导数为y=2x,也可以用求极限的方法来求。
求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。数学中的名词，即对函数进行求导，用f'(x）表示。
6. f(x)=lnx满足拉格朗日定理
拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：流体力学中的拉格朗日定理；微积分中的拉格朗日定理；数论中的拉格朗日定理；群论中的拉格朗日定理。
正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。 如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。
7. 验证拉格朗日中值定理对函数y=cosx
tanx-cosx
=sinx/cosx-cosx
=(sinx-cosx的平方)/cosx。
8. 验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=x^3
首先证出g(x)=x^a导数为ax^(a-1),事实上,设x≠0,则有(g(x+h)-g(h))/h=x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x)对固定的x≠0,由于当h->0时,h/x->0.从而推出g'(x)=ax^(a-1)
9. 函数在满足拉格朗日中值定理条件的等于()
IF函数里面在条件不满足时可以使用“”显示空白，示例如下：①函数公式=IF（条件判断，条件为真时执行，条件为假时执行）；②在A2单元格里面输入简单的公式=IF(2>3,"真","")，此时的条件“2>3”不成立，所以就显示“”（空白）。
拓展：
1、IF函数一般是指Excel中的IF函数，根据指定的条件来判断其"真"(TRUE)、"假"(FALSE)，根据逻辑计算的真假值，从而返回相应的内容。可以使用函数 IF 对数值和公式进行条件检测。