1. ln(1+x)泰勒展开拉格朗日余项
拉格朗日（Lagrange）余项： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式展开足够准确。 证明： 根据柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之间；
2. 1/(1-x)泰勒展开拉格朗日余项
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得
显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
3. ln(1+x)泰勒展开余项
泰勒展开是在定义域内的某一点展开，lnx在x=0处无定义，它不能在x=0处展开
一般用ln(x+1)来套用麦克劳林公式
在x = 0 处无定义，因为本来ln 0就没定义
泰勒展开是可以的，一般是对ln(x+1)进行展开，有麦克劳林公式：
ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...
要算ln x的近似值用ln (x+1)公式就可以。
扩展资料：
除了一元泰勒公式外，多元泰勒公式的应用也非常广泛，特别是在微分方程数值解和最优化上有着很大的作用。
在高等数学的理论研究及应用实践中，泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题 。
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算
4. ln(x+1)的拉格朗日余项
设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立，即
L'x(x,y)=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，
L'y(x,y)=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，
φ(x,y)=0
由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。
5. lnx在x=2处的带有拉格朗日型余项的泰勒公式
拉格朗日余项的泰勒公式：f'（x）=n+1。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
6. lnx的拉格朗日余项的泰勒公式
泰勒展开是在定义域内的某一点展开，lnx在x=0处无定义，它不能在x=0处展开
一般用ln(x+1)来套用麦克劳林公式
在x = 0 处无定义，因为本来ln 0就没定义
泰勒展开是可以的，一般是对ln(x+1)进行展开，有麦克劳林公式：
ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...
要算ln x的近似值用ln (x+1)公式就可以。
扩展资料：
除了一元泰勒公式外，多元泰勒公式的应用也非常广泛，特别是在微分方程数值解和最优化上有着很大的作用。
在高等数学的理论研究及应用实践中，泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题 。
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。
7. ln1加x的拉格朗日余项推导
f（9）-f（4）=f′（x0）（9-4）
证明：由f（x）=√x,
∴f′（x）=1/2√x,
1/2√x=（√9-√4）/（9-4）
1/2√x=1/5
∴x0=25/4.