1. 拉格朗日和柯西中值定理结合题
使用区间是闭区间，且要求在区间上连续可导考研的话，微分中值定理是高数的重点及难点考试的话一般拿来压轴所以这章是很深的，一般需要构造另外一个函数才能完成证明题.我看的书都是借图书馆的,多去图书馆吧.
2. 为什么拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特殊情况
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。 几何意义： 若连续曲线在 两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点 ，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。 运动学意义：对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。 拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
3. 柯西中值定理和拉格朗日中值定理ξ相等吗
一、地位不同： 1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广， 2、拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。 二、几何意义不同： 1、柯西中值定理几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。 2、拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。
4. 柯西中值定理和拉格朗日中值定理几何意义
几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。
物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。
5. 拉格朗日定理和柯西中值定理的区别
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
6. 柯西中值定理与拉格朗日中值定理的关系
拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反应了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。表达式f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(a<ξ<b）。
7. 拉格朗日中值定理柯西怎么求
推广后的柯西积分定理和柯西积分公式条件一样，都是区域内解析，边界上连续就可以用；
但由于表达式的不同，柯西积分定理主要是用闭曲线上积分为0这个性质，也就是积分与路径无关，与实分析里的格林公式类似；
柯西积分公式则是利用闭曲线的积分计算曲线内部的函数值，没有积分为0这一条（因为积分公式的结构，被积函数在闭曲线内有一个奇点）；
所以要利用积分与路径无关的话，用柯西积分定理，要计算函数值的话，用柯西积分公式。
8. 拉格朗日中值定理推导柯西中值定理
罗尔定理：如果函数f(x)满足： 在闭区间[a,b]上连续； 在开区间(a,b)内可导； 其中a不等于b； 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b)，使得f'(ξ)=0. 罗尔定理的三个已知条件的直观意义是：f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；f(a)=f(b)表明曲线的割线（直线AB）平行于x轴.罗尔定理的结论的直观意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，也就平行于x轴. 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)柯西中值定理：如果函数f(x)及f(x)满足：(1)在闭区间[a，b]上连续；(2)在开区间(a，b)内可导；(3)对任一x∈(a，b)，f'(x)≠0，那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'(ζ)/f'(ζ)成立。柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
9. 用拉格朗日证明柯西中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。