一、什么时候可以用拉格朗日
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得
显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
二、什么时候可以用拉格朗日方程
关于代数方程的求解，从16世纪前半叶起，已成为代数学的首要问题，一般的三次和四次方程解法被意大利的几位数学家解决．在以后的几百年里，代数学家们主要致力于求解五次乃至更高次数的方程，但是一直没有成功．对于方程论，拉格朗日比较系统地研究了方程根的性质(1770)，正确指出方程根的排列与置换理论是解代数方程的关键所在，从而实现了代数思维方式的转变．尽管拉格朗日没能彻底解决高次方程的求解问题，但是他的思维方法却给后人以启示
三、什么时候可以用拉格朗日中值定理
证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0
四、什么时候可以用拉格朗日定理求极限
求极限常用等价无穷小替代、洛必达法则、泰勒公式等方法，有时候等价无穷小不能用，洛必达法则过于繁琐，泰勒公式法虽然强大但是相对麻烦。对有一些形式，使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面举两个个例子：
这种形式的式子，很明显直接使用等价无穷小是不行的，洛必达法则又麻烦至极，泰勒公式做起来也不轻松。
我们发现上述式子有这样的特点：右侧减法式子里，两项的形式都非常类似，并且随着极限的趋向，两项越来越接近。这时候我们可以使用拉格朗日中值定理处理这个减法式子。
于是上述式子就可以变成（恒等变换）：
这个时候，随着x的增大，可以发现，拉格朗日中值定理作用的区间越来越小，最终可以确定
然后接下来就非常好办了
上面的式子有这样的共性：1.存在两项相减因式且形式相同；2.随着x的变化，因式的两项越来越接近（
所在区间变小）
五、什么时候用拉格朗日余项
线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式：P1(x) = ax + b，使它满足条件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1
其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。
线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0, x1]比较小，且f（x）在[x0, x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。
六、什么时候可以用拉格朗日中值定理求极限
如果不是不定式,就能代。极限为∞时,仍然是属于定式。如果是不定式,就不能代。中学概念的根深蒂固,会带来不利,例如：任何数的0次幂,等于1；1的任何次幂,都等于1。在极限中这些概念要特别小心！极限中的0、1,不同于初等数学的0、1。极限理论中的0、1,仅仅只是比喻而已。只有整体乘项(整体除项)可以用等价替换,和非零常数极限先求。
能代入的一看有没有定义，二看是不是相乘或相除，即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（这个叫做未定式），也不能直接代入，得采用罗比达法则或者等价无穷小进一步运算。加减的除非拆项否则不可以代入。
七、什么时候用拉格朗日乘数法
构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
对函数求偏导并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同时a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根号17/2根号3
a=-4根号3/根号17
b=-根号3/根号17
4a+b=-根号51
1、是求极值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较
3、书上说是可能的极值点,这个没错,比如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是不是极值点,所以是可能的极值点,到底是不是要带入原函数再看
八、什么时候可以用拉格朗日乘数法
拉格朗日乘数的数值是按照实际演算获取的，不排除为0的可能性。根据推导过程可知，λ是不可以等于0的。
1.如果等于0，f对x求导，就是原函数对x求导
2.f对y求导，就是原函数对y求导
3.上面两个式子一般是不可能解出来的 由拉格朗日乘数法的推导过程可以看出，λ≠0，否则驻点(x0,y0)满足的式子就变成了
4.f对x的偏导=0
5.f对y的偏导=0
6.f对λ的偏导=0
7.前面两个式子一般是不成立的。
8.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值？一般应该是求最大值、最小值！
9.一种方法是化成一元函数的极值z＝x(1－x^2)，－1≤x≤1.
10.用拉格朗日乘数法的话，设L(x,y)＝xy^2＋λ(x^2＋y^2－1)，解方程组
11.y^2＋2λx＝0
12.2xy＋2λy＝0
13.x^2＋y^2＝1
14.前两个方程求出x＝－λ，y^2＝2λ^2，代入第三个式子得λ＝±1/√3，所以x＝±1/√3，y＝±√(2/3)，比较4个驻点处的函数值可得最大值和最小值
九、什么时候用拉格朗日余项和佩亚诺余项
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式有好几种余项：皮亚诺、拉格朗日、柯西、积分余项等。
余项就是展开式与原函数的误差，余项越少，误差就越小。在一定允许的范围内，余项可以忽略不计，即所谓的无穷小。
十、什么时候可以用拉格朗日插值法计算矩阵函数
在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。
许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。