一、拉格朗日插值定义
在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。
许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。
二、拉格朗日插值适用范围
构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
对函数求偏导并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同时a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根号17/2根号3
a=-4根号3/根号17
b=-根号3/根号17
4a+b=-根号51
1、是求极值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较
3、书上说是可能的极值点,这个没错,比如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是不是极值点,所以是可能的极值点,到底是不是要带入原函数再看
三、拉格朗日插值实际应用
拉格朗日插值公式
约瑟夫·拉格朗日发现的公式
拉格朗日插值公式线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式P1(x) = ax + b使它满足条件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。
四、拉格朗日插值法定义
线性插值也叫两点插值，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式：P1(x) = ax + b，使它满足条件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1 其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)
五、拉格朗日插值的插值条件
一、拉格朗日插值法
是以法国十八世纪数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。
二、Lagrange基本公式：
拉格朗日插值公式，设，y=f(x)，且xi< x < xi+1，i=0，1，…，n-1，有：
Lagrange插值公式计算时，其x取值可以不等间隔。由于y=f(x)所描述的曲线通过所有取值点，因此，对有噪声的数据，此方法不可取。
一般来说，对于次数较高的插值多项式，在插值区间的中间，插值多项式能较好地逼近函数y=f(x)，但在远离中间部分时，插值多项式与y=f(x)的差异就比较大，越靠近端点，其逼近效果就越差。
三、C++实现
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <malloc.h>
double lagrange(double *x,double *y,double xx,int n)/*拉格朗日插值算法*/
{
int i,j;
double *a,yy=0.0;/*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/
a=(double *)malloc(n*sizeof(double));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
a[i]=y[i];
for(j=0;j<=n-1;j++)
if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
yy+=a[i];
}
free(a);
return yy;
}
/
int main()
{
int i;
int n;
double x[20],y[20],xx,yy;
printf("Input n:");
scanf("%d",&n);
if(n>=20)
{
printf("Error!The value of n must in (0,20).");
getch();
return 1;
}
if(n<=0)
{
printf("Error! The value of n must in (0,20).");
getch();
return 1;
}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("x[%d]:",i);
scanf("%lf",&x[i]);
}
printf("\n");
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("y[%d]:",i);
scanf("%lf",&y[i]);
}
printf("\n");
printf("Input?xx:");
scanf("%lf",&xx);
yy=lagrange(x,y,xx,n);
printf("x=%.13f,y=%.13f\n",xx,yy);
getch();
}
六、拉格朗日插值定义式
不是，是一种分式函数，算初等函数。但是该内容出现在数学分析中。
七、什么是拉格朗日插值
拉格朗日插值法与牛顿插值法都是二种常用的简便的插值法。但牛顿法插值法则更为简便，与拉格朗日插值多项式相比较，它不仅克服了“增加一个节点时整个计算工作必须重新开始”的缺点，而且可以节省乘、除法运算次数。
同时，在牛顿插值多项式中用到的差分与差商等概念，又与数值计算的其他方面有着密切的关系。所以！！
从运算的角度来说牛顿插值法精确度高从数学理论上来说的话，我倾向于拉格朗日大神！！
话说拉格朗日当初不搞天文，不搞物理，专弄数学，估计是数学历史上最伟大的数学家了，没有之一。