一、为什么有时候用拉格朗日中值求极限会错误？
因为拉格朗日中值定理有一个变形，即所谓的有限增量公式：f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx，0<θ<1。
用这个公式计算就会正确
二、拉格朗日中值定理的中值？
朗格拉日中值定理的中值在两个端点之间。
三、考研对罗尔定理，拉格朗日中定理，柯西中值定理要求如何？
使用区间是闭区间，且要求在区间上连续可导考研的话，微分中值定理是高数的重点及难点考试的话一般拿来压轴所以这章是很深的，一般需要构造另外一个函数才能完成证明题.我看的书都是借图书馆的,多去图书馆吧.
四、拉格朗日中值定理的本质？
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理,并进行了初步证明,因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。
五、拉格朗日中值定理的证明？
证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0
六、拉格朗日中值定理的历史？
人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。
意大利卡瓦列里在《不可分量几何学》(1635年)的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理，其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实：曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。这是几何形式的微分中值定理，被人们称为卡瓦列里定理。该定理是拉格朗日中值定理在几何学中的表达形式。
1797年，法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中首先给出了拉格朗日定理，他给出的定理的最初形式是：“函数 在 与 之间连续， 在 与 之间有最小值 与最大值 ，则 必取 与 之间的一个值。”拉格朗日给出最初的证明，但证明并不严格，他给的条件比现在的条件要强，他要求函数 在闭区间上具有连续导数 ，并且他所用的连续也是直观的，而不是抽象的
七、拉格朗日中值定理公式？
拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反应了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。表达式f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(a<ξ<b）。
八、拉格朗日中值定理简写？
拉格朗日中值定理
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b
九、拉格朗日中值定理求根的个数？
拉格朗日中值定理有一个变形，即所谓的有限增量公式：f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx，0<θ<1。其中的
有一个很重要的性质：
若
在
点连续，且
，则
证明 由于f''(x)在
点连续，所以有
（1）
；
（2）
。
将（1）和（2）同时代入有限增量公式，可得
，，利用f"(x)在x0点处的连续性及f"(x0)≠0，在等式两边同取极限（令
），即可得结论。
十、拉格朗日中值定理的定理意义？
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。 几何意义： 若连续曲线在 两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点 ，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。 运动学意义：对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。 拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。