一、有陕南和陕北，为什么叫陕西省？
我们现今的省界通常以自然地形（山、河、湖等）为界，如河南、河北以分属黄河的南北而得名，湖南湖北以位属洞庭湖的南北而得名，山东山西以分属太行山的东西而得名等。但却有这样的一个省份，其省份的得名却源於邻省的一座小县，这便是陕西省。
在河南省三门峡市，有一个叫陕县的地方，现在已经是陕州区了。这里就是陕这个地名的发源。秦孝公十年，就是公元前390年，离现在有两千四百年了，还没有一统天下的秦国，就设置了陕县这个行政建制。北魏孝文帝时候，改陕县为陕州，之后年余年，陕县和陕州交替成为这个黄河边地方的名字。宋代的时候，在几天的陕西地区设立一个大的行政区域——路。名字叫做陕西路，因为此路位置就位于陕州以西。
今天陕西的行政范围，是以西安为中心，以南汉中安康称陕南，以北延安榆林称陕北，以西宝鸡称陕西西府，以东渭南称陕西东府。现在陕南陕北，西府东府纯粹是指陕西省的方位区域同古时陕西省的陕和西根本不同。当今的陕西行政范围与西周时期所谓的“陕西”有很大的不同，而陕西省中的“陕”是位于河南省境内的陕县，陕西境内无“陕”。
以上属于小编的观点，而且陕南，陕北，关中，三地皆不同。
单独叫陕南，或者叫陕北，或许关中都不合适。
单独一地不能代表整个陕西省，而叫陕西正好符合。
二、“陕”到底是什么意思？为何陕县不在陕西？为何有陕西没有陕东？
题主问了三个问题。我对陕西比较了解，来回答一下。
“陕”字有多个含义，陕县不在陕西省而属于河南省管辖。
其实，这种地名“错位”的现象在我国不少见。例如贵县不在贵州而在广西，晋州（之前叫晋县）不在山西省而在河北省，徽县不在安徽省而在相距遥远的甘肃省。
下面我们来具体了解一下这个有趣的现象。
“陕”字的含义我们平时对“陕”字用得少。现在一说“陕”字，很多人会想到陕西省。确实，这是陕西省的简称。
其实它还有另外几个含义。
其一，“狭窄”的意思
在古代，“陕”字曾经与“陿”、“狭”、“峡”字通用，是“狭窄”的意思。
例如先秦时期墨家学派的著作总集《墨子》中，有“ 是故溪陕者速涸”一句，意思是说“因而狭窄的溪流容易很快干涸”。
其二，指险要之处
“陕”字有“狭窄”的意思，进而引申为险要之处，类似于关隘。
例如东汉时期编著的语文工具书著作《说文解字》中，对“陕”字的解释为“隘也”。
其三，地名
周朝时，今河南省三门峡市张汴塬一带称为“陕塬”。
北魏孝文帝时设置陕州。之后历代一直称为陕州。
其四，姓氏
关于“陕”姓的来源，有几个说法。
西周初期，年幼的周成王继位，由周武王之弟周公旦(姬旦)和上卿召公奭(姬奭)辅政。
当时西周天下很不稳定，于是周公旦和召公奭为免精力过于分散，就“分陕而治”。
于是，以“陕塬”为分界线，把西周王朝的统治区划分为东西两大区域，两人分别治理。
他们的后裔子孙就以封邑名称“陕”为姓氏，称陕氏，世代相传。
还有一说，“陕”姓出自阿拉伯人苫思丁之后裔，取先祖名字“Shams al-Din”（阿拉伯语）首音的谐音，以汉字为姓氏，称为陕氏、闪氏、詹氏、鄯氏。这是回族中的一支。
还有一说，明朝时期的回族凵氏，被帝王赐姓改为“陕”姓。其中还说朱元璋建立明朝、称帝后，分赐麾下立下战功的回族将领为十个姓氏，其中有闪氏，后来改为陕氏。
还有一说，明末清初，陕西的一支农民起义军被朝廷镇压，起义失败。一部分起义军将士辗转流落到今贵州湄潭西河乡一带避难，以原籍地“陕”为姓氏，建立了聚居村落。
可见，陕氏是个多民族、多源流的古老姓氏群体，但在今天分布在全国多地，人口总量极少，以朗州（今湖南省常德）、山西省太原为郡望。
为什么陕县不在陕西？很多人顾名思义地以为陕县必然在陕西省，其实不然。
其实前文已点了这个问题，在这里再说一下陕县的历史沿革。
周朝初年，周公旦和召公奭以这一带的“陕塬”为分界线，“分陕而治”：
自陕以东，周公主之；自陕以西，召公主之。”
也即，“陕塬”以东区域由周公旦治理，以西区域由召公奭治理。
由此也就有了陕东、陕西的地理概念。
此后，陕塬一带先后归属虢国、晋国、魏国管辖。
秦惠公十年（公元前390年），设置陕县。
北魏孝文帝时设置陕州。之后历代一直称为陕州。
民国二年（1913年），废陕州，设置陕县，并且从此归属河南省管辖。
1949年5月，陕县解放，归属河南省陕州专员公署管辖，为陕州专署驻地。
此后，陕县先后划归洛阳专区、三门峡市管辖。
2016年1月，撤陕县、设置陕州区，仍归三门峡市管辖。
有意思地是，从现在的行政区域、地理分布来看，“陕塬”（陕县也即今天的陕州区）以西并未与陕西省直接接界。
陕州区和陕西省之间，还隔着河南省灵宝市、山西省运城市。
为什么有陕西省而没陕东省？综上所述，历史上是以“陕塬”为分界线，才有了陕东、陕西的地理概念。
但是陕县也即今天的陕州区，归属河南省管辖。
河南省这个名称，是对应河北省而设立的。
“陕东”在历史上的概念，是指“陕塬”以东区域，这片区域的很大部分属于今天的河南省。
因而，也就没必要针对陕西省设立一个“陕东省”，把河南省改称“陕东省”也没必要。
由此，我国有山东和山西省、湖北和湖南省、广西和广东，而陕西省却是独特的一个。
三、为何陕西的简称是河南的“陕”，为何不用“秦”？
陕西指的是过去的陕州以西，过去的陕州辖陕县，卢氏，灵宝，渑池，平陆，芮城，宜阳，洛宁，新安等地，基本包括豫西地区，绝对不是现在的陕县，过去的陕州城位于黄河边，建设三门峡大坝时给水淹了。
我从没有听说过河南和陕西互怼的事，河南人对陕西人永远都是充满着满满的感激之情，西安道北居住的人的老家基本都是河南的，或许大家都看过电影“一九四二”，那部电影写的都是上世纪四十年代河南灾民逃荒到陕西的事，当时的河南人有句话是“宁往西走一千，也不往东挪一砖”，旧社会的八百里秦川无灾无难，日本鬼子的铁蹄尚未踏到陕西，那是以前令人向往的幸福之地，是陕州父老乡亲接纳了我们河南难民，渭南，西安，宝鸡，铜川等地都有我们当年流落当地的难民，我们河南人对陕西人有着亲人般的感情，那会和敬爱的陕西人互怼，我们没有那么没有良心，我们河南人可以和任何地方的人互怼，永远不会说陕西半句不字，河南陕西永远都是一家人！
我是洛阳人，说句实在话，洛阳的城市规模和西安没有可比性，都不在一个级别上，西安是西北的经济文化中心，光大学都六十多所，科研院所更是多的很。
我们河南人喜欢陕西，喜欢西安，更敬重陕西人！