1. 拉格朗日公式
1拉格朗日公式
拉格朗日方程
对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常系指第二类拉格朗日方程,是法国数学家J.-L.拉格朗日首先导出的。通常可写成：
式中T为系统用各广义坐标qj和各广义速度q'j所表示的动能；Qj为对应于qj的广义力;N(=3n-k)为这完整系统的自由度；n为系统的质点数；k为完整约束方程个数。
插值公式
线性插值也叫两点插值，已知函数y = f(x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f(x0)，y1= f(x1)线性插值就是构造一个一次多项式
P1(x) = ax + b
使它满足条件
P1(x0) = y0P1(x1) = y1
其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。
2. 拉格朗日公式例题
举个最简单的例子
f(x,y)=x+y subject to the constraint:2x+y^2 -5=0
define the lagrange function
L(x,y)=x+y+λ(2x+y-5)
partial derivertive:
d(L)/d(x)=1+2λ=0
d(L)/d(y)=1+λy=0
d(L)/d(λ)=2x+y-5=0
最底下着三个方程组是怎么的出来的
f(x,y)= C ln x1+d ln x2
P1X1+P2X2=M
解
L(x,y) 分别对x,y,λ 求偏导
L(x,y)=C ln x1+d ln x2+λ （P1X1+P2X2-M）
分别对x1,x2,λ 求偏导
d(L)/d(x1)=c/x1+λp1=0
d(L)/d(x1)=d/x2+λp2=0
d(L)/d(x1)=P1X1+P2X2-M=0
3. 拉格朗日公式 叉乘
= |a||b| * (cos(θ1-θ2)) = |a| * |b| * cosθ第二步简化的时候把(sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2)简化成了cos(θ1-θ2)但是cos(θ1-θ2)也是在|a| * |b| * cosθ的基础上推导出来的;2;b = ax * bx + ay * by = (|a| * sinθ1) * (|b| * sinθ2) + (|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2)= |a||b| * (sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2) /
4. 拉格朗日公式证明
拉格朗日乘数原理（即拉格朗日乘数法）由用来解决有约束极值的一种方法。
有约束极值：举例说明，函数 z=x^2+y^2 的极小值在x=y=0处取得，且其值为零。如果加上约束条件 x+y-1=0,那么在要求z的极小值的问题就叫做有约束极值问题。
上述问题可以通过消元来解决，例如消去x，则变成
z=(y-1)^2+y^2
则容易求解。
但如果约束条件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此时消元将会很繁，则须用拉格朗日乘数法，过程如下：
令
f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)
令
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对k的偏导=0
解上述三个方程，即可得到可让z取到极小值的x,y值。
拉格朗日乘数原理在工程中有广泛的应用，以上只简单地举一例，更复杂的情况（多元函数，多限制条件）可参阅高等数学教材。
5. 二元函数的拉格朗日公式
拉格朗日定理
数理科学定理
拉格朗日定理存在于多个学科领域中，分别为：流体力学中的拉格朗日定理；微积分中的拉格朗日定理；数论中的拉格朗日定理；群论中的拉格朗日定理。
正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。 如果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。
6. 积分拉格朗日公式
拉格朗日（Lagrange）余项： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式展开足够准确。 证明： 根据柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之间；
7. 拉格朗日公式的等价形式
=lalbl*(cos(e1-82)）=lal*lbl*cose第二步简
化的时候把（sine1*sine2+cos01*cose2)简化
成了cos（e1-02）但是cos（e1-02）也是在al*lbl*c
ose的基础上推导出来的；2；b=ax*bx+ay *by=
(lal*sine1)*(Ibl*sine2)+(lal*cose1)*(lbl*
cose2)=lallbl*(sine1* sine2+cose1*cose2)