主页 > 拉格

拉格朗日的极限(拉格朗日的极限要存在吗)

啤酒之家 2023-04-03 23:58 编辑:admin 118阅读

一、高数拉格朗日定理求极限?

求极限常用等价无穷小替代、洛必达法则、泰勒公式等方法,有时候等价无穷小不能用,洛必达法则过于繁琐,泰勒公式法虽然强大但是相对麻烦。对有一些形式,使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面举两个个例子:

这种形式的式子,很明显直接使用等价无穷小是不行的,洛必达法则又麻烦至极,泰勒公式做起来也不轻松。

我们发现上述式子有这样的特点:右侧减法式子里,两项的形式都非常类似,并且随着极限的趋向,两项越来越接近。这时候我们可以使用拉格朗日中值定理处理这个减法式子。

于是上述式子就可以变成(恒等变换):

这个时候,随着x的增大,可以发现,拉格朗日中值定理作用的区间越来越小,最终可以确定

然后接下来就非常好办了

上面的式子有这样的共性:1.存在两项相减因式且形式相同;2.随着x的变化,因式的两项越来越接近(

所在区间变小)

二、拉格朗日求极限有什么限制?

这里用的是导数的定义,不是拉格朗日中值定理,虽然有点象,但其本质是不一样的。当然,拉格拉日中值定理只要原函数在开区间内可导,在闭区间内连续就可以了,没有要求导函数一定要连续

三、cosx可以用拉格朗日求极限吗?

这题不能用拉格朗日中值定理,因为拆成[cos(sinx)-cosx]/(sinx-x)*(sinx-x)/(1-cosx)sinx之後,分别计算每项极限.第一项用拉格朗日中值定理得极限是0,而第二项用等价无穷小替换得极限是∞,所以不能利用积的极限等於极限的积来拆开.这题最简单就是分子用和差化积公式整理,然後等价替换分子=-2sin[(sinx+x)/2]*sin[(sinx-x)/2]~(x+sinx)(x-sinx)/2~x^4/6分母~x^4/2因此原式=1/3

四、拉格朗日的故事?

拉格朗日出生在意大利的都灵。由于是长子,父亲一心想让他学习法律,然而,拉格朗日对法律毫无兴趣,偏偏喜爱上文学。

直到16岁时,拉格朗日仍十分偏爱文学,对数学尚未产生兴趣。16岁那年,他偶然读到一篇介绍牛顿微积分的文章《论分析方法的优点》,使他对牛顿产生了无限崇拜和敬仰之情,于是,他下决心要成为牛顿式的数学家。

在进入都灵皇家炮兵学院学习后,拉格朗日开始有计划地自学数学。由于勤奋刻苦,他的进步很快,尚未毕业就担任了该校的数学教学工作。20岁时就被正式聘任为该校的数学副教授。从这一年起,拉格朗日开始研究“极大和极小”的问题。他采用的是纯分析的方法。1758年8月,他把自己的研究方法写信告诉了欧拉,欧拉对此给予了极高的评价。从此,两位大师开始频繁通信,就在这一来一往中,诞生了数学的一个新的分支——变分法。

1759年,在欧拉的推荐下,拉格朗日被提名为柏林科学院的通讯院士。接着,他又当选为该院的外国院士。

1762年,法国科学院悬赏征解有关月球何以自转,以及自转时总是以同一面对着地球的难题。拉格朗日写出一篇出色的论文,成功地解决了这一问题,并获得了科学院的大奖。拉格朗日的名字因此传遍了整个欧洲,引起世人的瞩目。两年之后,法国科学院又提出了木星的4个卫星和太阳之间的摄动问题的所谓“六体问题”。面对这一难题,拉格朗日毫不畏惧,经过数个不眠之夜,他终于用近似解法找到了答案,从而再度获奖。这次获奖,使他赢得了世界性的声誉。

1766年,拉格朗日接替欧拉担任柏林科学院物理数学所所长。在担任所长的20年中,拉格朗日发表了许多论文,并多次获得法国科学院的大奖:1722年,其论文《论三体问题》获奖;1773年,其论文《论月球的长期方程》再次获奖;1779年,拉格朗日又因论文《由行星活动的试验来研究彗星的摄动理论》而获得双倍奖金。

在柏林科学院工作期间,拉格朗日对代数、数论、微分方程、变分法和力学等方面进行了广泛而深入的研究。他最有价值的贡献之一是在方程论方面。他的“用代数运算解一般n次方程(n4)是不能的”结论,可以说是伽罗华建立群论的基础。

五、拉格朗日条件?

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件:

(1)在闭区间[a,b]上连续;

(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得

显然,罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

六、拉格朗日法则?

拉格朗日法是描述流体运动的两种方法之一,又称随体法,跟踪法。

是研究流体各个质点的运动参数(位置坐标、速度、加速度等)随时间的变化规律。综合所有流体质点运动参数的变化,便得到了整个流体的运动规律。

在研究波动问题时,常用拉格朗日法

七、拉格朗日系数?

设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0,为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数,其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立,即

L'x(x,y)=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0,

L'y(x,y)=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0,

φ(x,y)=0

由上述方程组解出x,y及λ,如此求得的(x,y),就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。

八、拉格朗日著作?

约瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

别名

拉格朗日

性别

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

国籍

法国

出生地

意大利都灵

职业

数学家

物理学家

代表作品

《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

数学分析的开拓者

九、拉格朗日极值?

在数学最优化问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数:约束方程的梯度(gradient)的线性组合里每个矢量的系数。

引入新变量拉格朗日乘数,即可求解拉格朗日方程

此方法的证明牵涉到偏微分,全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

十、为什么有些求极限可以用拉格朗日?

因为拉格朗日中值定理有一个变形,即所谓的有限增量公式:f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx,0<θ<1。

用这个公式计算就会正确

下一篇:基亚拉 法拉格尼
上一篇:莉莉库拉格有哪些(莉莉库拉格有哪些好看电影)